三扇门和坑爹主持人问题

被老段@了，微博上打不了公式，所以写在这里吧。

问题是这样的：

给你三扇门选择，一扇后面是车，另两扇后面是羊。你的目的是要得到车，但是却不能看到门后面的情况。有个坑爹大忽悠主持人让你第一次选择，在选择第一扇门之后，这个知道门后情况的大忽悠会打开另一扇门。当然为了收视率，这个大忽悠肯定会打开有一头羊的门。此时，这个主持坑告诉你有一次换的机会。那么：你是换还是不换？

解答

显然，这个问题可以用Bayes学派的方式来求解。为了便于描述

• 记第一次选择的门后面是车为事件Car。
• 记第一次选择的门后面是羊为事件Sheep。
• 记大忽悠打开那扇门出现羊为事件Event。

显然，在第一次选择完门时，有概率

`P(Car) = 1/3`

`P(Sheep) = 2/3`

由于那个大忽悠为了收视率肯定会打开有羊的门（还是挺敬业的），所以`P(Event)= 1`

于是，问题就变为要计算已知事件Event发生的情况下，门后是车的概率

`P(Car|Event) = (P(Event|Car)P(Car))/(P(Event)) = (1/3)/1 = 1/3`

所以，在看到大忽悠的表演后，门后有车的条件概率为1/3。所以理论上说应该换。